Просмотр информации о документе
Название:
Біфуркації та стійкість нелінійних коливань деформівних систем
Коллекция:
Автореферати » Докторські
Авторы:
Кафедра:
Издатель:
Год публикации:
ISBN/ISSN:
Вид документа:
автореферат
Язык документа:
українська
Добавлен в архив:
07.07.2013
Сводная информация по документу:
Біфуркації та стійкість нелінійних коливань деформівних систем [Текст] / Аврамов К.В. // Автореферати : Докторські - , 2005.
Постоянная ссылка:
Аннотация:

У роботі вирішена наукова - технічна проблема, яка полягає у розв’язанні проблеми аналізу біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем для дослідження гнучких стрижнів, циліндричних оболонок, вирішення задач гасіння коливань деформівних систем, аналізу поведінки систем з фрикційною взаємодією, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння. Дано розвиток асимптотичного методу Мельникова для дослідження біфуркаційної поведінки, яка призводить до хаотичних коливань у деформівних системах. Цей розвиток складається з подання рівнянь руху системи відносно змінних кут – дія та аналізу рухів, які задовольняють резонансні умови, з великими амплітудами. Для систем, які знаходяться під дією майже періодичних збуджень, розроблено підхід, який ґрунтується на сумісному використанні асимптотичних методів багатьох масштабів та методу Мельникова. Розвинено метод нелінійних нормальних форм коливань для вирішення проблем гасіння та локалізації вільних та вимушених коливань у деформівних системах. Розроблено новий підхід до проблеми гасіння вимушених коливань, який використовує метод нелінійних нормальних форм, метод Раушера та асимптотичні методи. Розроблено підхід для аналізу біфуркацій нелінійних коливань у деформівних системах, на основі сумісного використання методу багатьох масштабів для побудови модуляційних рівнянь та методу центральних багатовидів для аналізу біфуркацій. Створено метод амплітудних поверхонь для дослідження біфуркаційної поведінки періодичних коливань у випадку зміни двох характерних параметрів деформівних систем. Досліджені вимушені поперечні коливання гнучкого стрижня в області комбінаційного резонансу з урахуванням ланцюгових зусиль. Аналіз цієї системи показав, що в області комбінаційного резонансу виникають майже періодичні коливання. Ці рухи зазнають сідло-вузлової біфуркації. Досліджені параметричні коливання гнучкого стрижня з трьома положеннями статичної рівноваги. В моделі стрижня врахованї нелінійна кривина, нелінійна інерційність та нелінійне демпфування. Методом Мельникова досліджено сідло-вузлові біфуркації та область гомоклінічного хаосу. Досліджені вільні та вимушені коливання шарнірно опертої циліндричної оболонки з урахуванням двох несиметричних форм коливань. Вільні коливання досліджено методом нелінійних нормальних форм. Досліджено вимушені коливання методом багатьох масштабів. Досліджена система під дією майже періодичного навантаження та фрикційно взаємодіюча з рухомою стрічкою. Отримана система модуляційних рівнянь з малим параметром. Породжувальна система модуляційних рівнянь має гетероклінічні орбіти. У системі модуляційних рівнянь досліджено гомоклінічний хаос за допомогою функцій Мельникова.

В работе решена научно - техническая проблема, которая состоит в анализе бифуркаций и устойчивости нелинейных колебаний деформируемых систем для исследования гибких стержней, цилиндрических оболочек, решения проблем гашения колебаний деформируемых систем, анализа поведения систем с фрикционным взаимодействием, виброударных систем и силовых передач. В работе дано развитие асимптотического метода Мельникова для исследования бифуркационного поведения, приводящего к хаотическим колебаниям. Это развитие состоит в представлении уравнений движения относительно переменных угол – действие и анализа движений с большими амплитудами, удовлетворяющих резонансным условиям. Для исследования этих движений применяется метод усреднения и теория локальных бифуркаций. Для систем, находящихся под действием почти периодических нагрузок, разработан подход, основанный на совместном использовании метода многих масштабов для получения модуляционных уравнений с малым параметром и метода Мельникова. Порождающие уравнения модуляционной системы содержат гетероклинические траектории. Для исследования хаоса предложено использовать функцию Мельникова. В работе дано развитие метода нелинейных нормальных форм для решения проблем гашения и локализации свободных и вынужденных колебаний деформируемых систем. Разработан подход к анализу проблемы гашения вынужденных колебаний, который использует идею метода Раушера, метода нелинейных нормальных форм и асимптотические процедуры. Рассматривается деформируемая система под действием почти периодической нагрузки и взаимодействующая с движущейся лентой. Эта система исследована с помощью совместного использования методов многих масштабов, Ван-дер- Поля и Мельникова. Рассмотрена область хаотических колебаний и бифуркации почти периодических режимов. Исследованы нелинейные колебания в виброударных системах с помощью метода амплитудных поверхностей. Классифицированы бифуркации коразмерности два по виду амплитудных поверхностей. Рассмотрены вынужденные крутильные колебания в силовых передачах трехцилиндровых и двухцилиндровых двигателей внутреннего сгорания.

The scientific and engineering problem, which is consists of analysis of bifurcation and stability of nonlinear oscillations to study beams, cylindrical shells, the solution of the problem of vibrations absorption, analysis of frictional oscillations, impact systems and transmissions, are solved. The development of asymptotic Melnikov method to study bifurcations leading to chaotic states is given in this work. This development consists of the presentation the equations of motions with respect to angle – action coordinate and considering the motions with large amplitudes satisfying the resonance condition. To study this motions the average procedure and the theory of local bifurcations is applied. The new approach based on the joint use of the multiple scales method and Melnikov method is suggested to study the systems under the action of quasi periodic force. New development of the nonlinear normal mode method to study the absorption and localization of free and forced vibrations problem are suggested. The approach for forced vibrations absorption, which is used Rausher method, nonlinear normal form method and asymptotic method, is suggested. The new approach for bifurcations analysis in the systems with small parameters based on the joint use of the multiple scales method to derive the modulation equations and center manifold method to analyze bifurcations is presented. The amplitude surface method for the bifurcation analysis in the case of variation of several parameters is suggested. Forced oscillations of the geometrical nonlinear beams in the case of combination resonance are analyzed. This problem is solved by the multiple scales method. In the region of combination resonance the quasi periodic oscillations take place. The center manifold method is used to study the behavior of such oscillations. The parametric oscillations of beams with three equilibriums are studied. Nonlinear curvature, nonlinear inertia and nonlinear damping are taken into account in the beam model. The saddle- node bifurcations and the regions of homoclinic chaos are studied by Melnikov method. Free and forced vibrations of simply supported cylindrical shell are studied. The shell vibrations are presented in the form of two unsymmetrical modes and axisymmetrical one. The nonlinear normal form method is used to study free vibrations and multiple scales method is used to study forced oscillations. The parametric oscillations of clamped-free shell with big disk at the end are studied. Longitudinal, bending and torsional shell oscillations are taken into account in the shell model.


© 2020 — Разработано лабораторией информационно-поисковых систем НТУ "ХПИ"